7. Вычитание

Задача. Пешеход за два часа прошёл 9 км. Сколько он прошёл за первый час, если его путь за второй час равен 4 км?

В этой задаче число 9 является суммой двух чисел, одно из которых равно 4, а другое неизвестно.

Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.

Так как 5 + 4 = 9, то искомое слагаемое равно 5. Значит, за первый час пешеход прошёл 5 км. Пишут: 9-4 = 5.

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, — вычитаемым. Результат вычитания называют разностью.

При вычитании 9-4 = 5 число 9 — уменьшаемое, 4 — вычитаемое, 5 — разность.

При действиях с натуральными числами уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.

Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго, иными словами, на сколько второе число меньше первого.

На рисунке 35 вычитание 4 из 9 показано на координатном луче.

В следующих примерах результаты вычислений одинаковы:

12 - (3 + 2) = 12 - 5 = 7;
(12 - 3) - 2 = 9 - 2 = 7.

1. Для того чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности — второе слагаемое.

Это свойство называют свойством вычитания суммы из числа (рис. 36).

В следующих примерах результаты вычисления тоже одинаковы:

(6 + 3) - 2 = 9 - 2 = 7;
6 + (3 - 2) = 6 + 1 = 7;
(6-2)+ 3 = 4+ 3 = 7.

2. Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое.

Это свойство называют свойством вычитания числа из суммы (рис. 37).

Так как 6 + 0 = 6, то по смыслу вычитания имеем: 6-0 = 6 (рис. 38) и 6-6 = 0 (рис. 39).

242. Назовите число, предшествующее числу 27. Найдите разности: 97 - 1; 247 - 1; 1000 - 1. Сделайте вывод.

243. Найдите разность 67 - 19. Сколько раз надо вычесть 1 из числа 67, чтобы получить 48?

244. Объясните, что значит вычесть:

а) число 240 из числа 870; в) число 2200 из числа 2200;
б) из числа 61 число 38; г) число 0 из числа 9841.

245. Если возможно, выполните вычитание:

а) 320 - 67;     г) 0 - 56;
б) 986 - 986;     д) 714 - 0;
в) 9 875 110 - 9 875 124;     е) 14 890 564 - 14 890 563.

Почему нельзя выполнить вычитание в некоторых случаях?

246. Автомобиль должен пройти 863 км. В первый день он прошёл 487 км. Сколько километров ему осталось пройти?

247. Точка С лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 38 см, а СВ = 29 см.

248. Масса 1 л воды равна 1 кг, а 1 л бензина — на 270 г меньше. Найдите массу 1 л бензина.

249. Один станок-автомат изготовил 1235 деталей, а второй — 1645 деталей. На сколько деталей второй станок изготовил больше, чем первый?